class 9th math 1.2 solution

Question#1: From the following matrices, identify unit matrices, row matrices, column matrices, and null matrices.

Solution:

\[\begin{align}
 & A=\left[ \begin{matrix}
  0 & 0  \\
   0 & 0  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Null Matrix} \\
 & B=\left[ \begin{matrix}
   2 & 3 & 4  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Row Matrix} \\
 & C=\left[ \begin{matrix}
   4  \\
   0  \\
   6  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Column Matrix} \\
 & D=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Unit Matrix} \\
 & E=\left[ 0 \right] \qquad && \text{ Null Matrix} \\
 & F=\left[ \begin{matrix}
   5  \\
   6  \\
   7  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Column Matrix} \\
\end{align}\]

Question#2: From the following matrices, identify a) square matrices b) Rectangular matrices c) Row matrices d) Column matrices e) Identity matrices and f) Null matrices.

Solution:

\[\begin{align}
 \text{(i)}\qquad & \left[ \begin{matrix}
   -8 & 2 & 7  \\
   12 & 0 & 4  \\
\end{matrix} \right]\qquad && \text{ Rectangular Matrix} \\
  \text{(ii) }\qquad & \left[ \begin{matrix}
   3  \\
   0  \\
   1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Column Matrix} \\
  \text{(iii) }\qquad & \left[ \begin{matrix}
   6 & -4  \\
   3 & -2  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Square Matrix} \\
  \text{(iv) } \qquad & \left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Identity Matrix} \\
  \text{(v) } \qquad & \left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   3 & 4  \\
   5 & 6  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Rectangular Matrix} \\
  \text{(vi) } \qquad & \left[ \begin{matrix}
   3 & 10 & -1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Row Matrix} \\
  \text{(vii) } \qquad & \left[ \begin{matrix}
   1  \\
   0  \\
   0  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Column Matrix} \\
  \text{(viii) } \qquad & \left[ \begin{matrix}
   1 & 2 & 3  \\
   -1 & 2 & 0  \\
   0 & 0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Square Matrix} \\
  \text{(ix) }\qquad & \left[ \begin{matrix}
   0 & 0  \\
   0 & 0  \\
   0 & 0  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Null Matrix} \\
\end{align}\]

Question#3: From the following matrices identify diagonal, scalar and Unit (identity) matrices.

Solution:

\[\begin{align}
 & A=\left[ \begin{matrix}
   4 & 0  \\
   0 & 4  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Scalar Matrix} \\
 & B=\left[ \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   0 & -1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Diagonal Matrix} \\
 & C=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Identity Matrix} \\
 & D=\left[ \begin{matrix}
   3 & 0  \\
   0 & 0  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Diagonal Matrix} \\
 & E=\left[ \begin{matrix}
   5-3 & 0  \\
   0 & 1+1  \\
\end{matrix} \right] \qquad && \text{ Scalar Matrix} \\
\end{align}\]

Question#4: Find the negative of matrices A, B, C, D and E when:

Solution:

\[\begin{align}
&  \text{Matrix}\qquad &|\qquad &\text{Negative Matrix} \\
 & A=\left[ \begin{matrix}
   1  \\
   0  \\
   -1  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &-A=\left[ \begin{matrix}
   -1  \\
   0  \\
   1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & B=\left[ \begin{matrix}
   3 & -1  \\
   2 & 1  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &-B=\left[ \begin{matrix}
   -3 & 1  \\
   -2 & -1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & C=\left[ \begin{matrix}
   2 & 6  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &-C=\left[ \begin{matrix}
   -2 & -6  \\
   -3 & -2  \\
\end{matrix} \right] \\
 & D=\left[ \begin{matrix}
   -3 & 2  \\
   -4 & 5  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &-D=\left[ \begin{matrix}
   3 & -2  \\
   4 & -5  \\
\end{matrix} \right] \\
 & E=\left[ \begin{matrix}
   1 & -5  \\
   2 & 3  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &-E=\left[ \begin{matrix}
   -1 & 5  \\
   -2 & -3  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}\]

Question#5: Find the transpose of each of the following matrices:

Solution:

\[\begin{align}
 & \text{Matrix} \qquad &|\qquad &\text{Transpose} \\
 & A=\left[ \begin{matrix}
   0  \\
   1  \\
   -2  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{A}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   0 & 1 & -2  \\
\end{matrix} \right] \\
 & B=\left[ \begin{matrix}
   5 & 1 & -6  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{B}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   5  \\
   1  \\
   -6  \\
\end{matrix} \right] \\
 & C=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   2 & -1  \\
   3 & 0  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{C}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2 & 3  \\
   2 & -1 & 0  \\
\end{matrix} \right] \\
 & D=\left[ \begin{matrix}
   2 & 3  \\
   0 & 5  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{D}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   2 & 0  \\
   3 & 5  \\
\end{matrix} \right] \\
 & E=\left[ \begin{matrix}
   2 & 3  \\
   -4 & 5  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{E}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   2 & -4  \\
   3 & 5  \\
\end{matrix} \right] \\
 & F=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right] \qquad &|\qquad &{{F}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 3  \\
   2 & 4  \\
\end{matrix} \right] \\
\end{align}\]

Question#6: Verify that if \(A=\left[ \begin{matrix}
 1 & 2  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]\),\(B=\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right]\) then

\(i\)

\[{{\left( {{A}^{t}} \right)}^{t}}=A\]

Solution:

\[\begin{align}
 & A=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{A}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   2 & 1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{\left( {{A}^{t}} \right)}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{\left( {{A}^{t}} \right)}^{t}}=A \\
\end{align}\]

\(ii\)

\[{{\left( {{B}^{t}} \right)}^{t}}=B\]

Solution:

\[\begin{align}
& B=\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{B}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   1 & 0  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{\left( {{B}^{t}} \right)}^{t}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   2 & 0  \\
\end{matrix} \right] \\
 & {{\left( {{B}^{t}} \right)}^{t}}=B \\
\end{align}\]

2 thoughts on “class 9th math 1.2 solution”

Leave a comment